Cup 解题报告
题目描述
老师好不容易出了机房，端着他的杯子来到饮水机前，看着他那上大下小的水杯，突然想到了一个问题：如果我想接v体积的水，它的高度是多少呢？
老师的杯子可以看做是一个圆台，上面的圆的半径为R，下面的圆的半径为r，且R>=r， 杯子的高度为H。
输入： 四个数，分别为r,R,H,v，1 ≤ r, R, H ≤ 100; 0 ≤ V ≤ 1,000,000,000
输出： 一个数，表示v体积的水倒进去后的高度，保留6位小数。
输入样例： 100 100 100 3141562
输出样例： 99.999024
分析思路
方法一：二分法
我所采用的方法是二分。 倒入的水的高度范围一定在(0,H)之间。每次采用递归的方法去猜测水的高度，并用猜到的高度去求水的体积。如果比实际体积大那么就在低的二分区间继续查找，否则就在高的二分区间继续查找。直到二分的范围非常小，可以忽略不记的时候输出结果。
方法二：纯数学方法（感谢 CmYkRgB123）：
圆柱情况是特殊的，特殊考虑。
如果是圆台，看它的轴截面图，可以看作为一个直角梯形的旋转体。梯形上底为R，下底为r，高为H。延长两腰中的一腰和高线，补全为直角三角形，设梯形高 线补全的长度增量为a，则直角三角形的两边分别为R和H+a。设倒水后水达到的高度为h，表面半径为r’，根据相似三角形
r/a=R/(H+a)=r'/(h+a)
再有圆台体积公式
1/3*pi*(r'^2*(h+a) - r^2*a)=V
两个式子联立可以用已知量表示出h。
完整代码（方法一）
//By Ceeji
//Date: 2009-4-7
//HAOI test 6 - Problem 4: Cup
//Type: 2 Div
//State: Sloved
Program cup;
Const inf='cup.in';
ouf='cup.out';
pi=3.1415926535898;
Var r1,r2,H,v,tmph,dtr,sdtr,tmpr,tmpv,allh:extended; // r1<=r2
Procedure init;
begin
assign(input,inf); reset(input);
assign(output,ouf); rewrite(output);
readln(r1,r2,h,v);
close(input);
dtr:=r2-r1;
if dtr<>0 then
allh:=h*r2/dtr-h;
end;
//Div 2 Do it;
Procedure try(minh,maxh:extended);
begin
if maxh-minh<0.00000001 then begin writeln((minh+maxh)/2:0:6); close(output); halt; end;
tmph:=(minh+maxh)/2;
sdtr:=(dtr*tmph)/h;
tmpr:=r1+sdtr;
tmpv:=1/3*(allh+tmph)*pi*tmpr*tmpr-1/3*(allh)*pi*r1*r1;
if tmpv<v then try(tmph,maxh) else try(minh,tmph);
end;
begin
init;
if r1=r2 then
begin
writeln(v/(pi*r1*r1):0:6);
close(output);
exit;
end;
try(0,h);
end.
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