笃志以砺，决起而飞

【本文由 Ceeji 原创，转载请注明出处并保留本注释。】 Bellman-Ford算法（根据发明者 Richard Bellman 和 Lester Ford 命名）是求解单源最短路径问题的一种算法。有时候这种算法也被称为 Moore-Bellman-Ford 算法，因为 Edward F. Moore 也为这个算法的发展做出了贡献。 单源点的最短路径问题是指：给定一个加权有向图G和源点s，对于图G中的任意一点v，求从s到v的最短路径。 与迪杰斯特拉算法，（另一种著名的求最短路径的算法）不同的是，在 Bellman-Ford 算法中，路径的权值可以为负数。 设想从我们可以从图中找到一个环路（即从v出发，经过若干个点之后又回到v）且这个环路中所有路径的权值之和为负。那么通过这个环路，环路中任意两点的最 短路径就可以无穷小下去。如果不处理这个负环路，程序就会永远运行下去。 而Bellman-Ford算法具有分辨这种负环路的能力。

算法描述 设G为加权有向图 V是所有结点的集合 E是所有路径的集合 S表示源点 n表示V中所有结点的数目 weight(u,v)表示从结点u到结点v的路径的权值。 Distanz(v)表示从源点s出发到结点v的最短路径的距离，（或者说是从s到v所有的路径中权值的最小值）。【Predecessor(v)表示节 点v的父结点。】在Bellman-Ford算法结束之后，可以输出，G是不是包含一个负环路。如果G不包含负环路，那么Distanz就存储了从s出发 到所有结点的距离。

Bellman-Ford 算法是 SPFA 算法的基础算法。SPFA 算法是 Bellman-Ford 算法的加强版，时间复杂度和适用面都优于 Dijkstra 算法。设G = (V,E,W) 为某一有向带权图（W 即 weight，权值），s，t 分别代表源点和终点，Distance(v) 代表 v 在算法当前阶段中暂定的从源点出发的最短权和，则算法的核心思想是进行至多 |V|-1 次的迭代处理，每次从 s 出发扩展一层路径，逐渐逼近最短路径。

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